บทนิยามกราฟของความสัมพันธ์
ให้ r เป็นสับเซตของ RxR กราฟของความสัมพันธ์ r คือ เซตของจุดในระนาบที่แสดงคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของความสัมพันธ์
อธิบายง่ายๆ คือ เมื่อเรามีความสัมพันธ์ซึ่งอยู่ในรูปของคู่อันดับอยู่แล้วและสามารถนิยามเชิงจำนวนได้ เราสามารถนำมาพลอตเป็นกราฟของความสัมพันธ์ได้ ในระบบพิกัดฉากได้ในรูปแบบ โดเมนเปรียบเสมือน x บนระบบพิกัดแกน และ เรจน์เปรียบเหมือน y
ตัวอย่างเขียนกราฟของความสัมพันธ์แบบแจกแจงสมาชิก
r = {(1,1),(3,2),(1,3),(4,1),(0,-1)} จงเขียนกราฟของความสัมพันธ์
ถ้านำคู่อันดับเหล่านี้มาพลอตลงบนระบบพิกัดแกน โดเมนเปรียบเสมือน x บนระบบพิกัดแกน และ เรจน์เปรียบเหมือน y เมื่อพลอตสมาชิกของความสัมพันธ์ครบทุกตัวก็ จะได้หน้าตากราฟของความสัมพันธ์มา
เช่นเดียวกับตัวผกผันความสัมพันธ์เลย เมื่อเราทำกระบวนการของตัวผกผันเรียบร้อยแล้วก็จะได้ความสัมพันธ์หนึ่งออกมา ซึ่งก็นำมาพลอตเป็นกราฟได้เช่นเดียวกัน
ตัวอย่างการเขียนกราฟของความสัมพัน แบบเงื่อนไข
จงเขียนกราฟของ r และ r-1 ในระบบพิกัดฉากเดียวกันเมื่อกำหนดให้ r = {(x,y) ∈ R x R | y = 2x + 1 }
โจทย์ต้องการหากราฟของความสัมพันธ์ r และ r^-1 สามารถทำได้โดยการนำคู่อันดับมาพลอตลงบนระบบพิกัดแกนได้ แต่ในที่นี้โดเมนและเรจน์เป็นสมาชิกของจำนวนจริงหมายความว่าจุดจะมีเยอะมากๆจนเรียงเป็นเส้นตรงได้เลยครับ เพราะฉะนั้นพี่จะพลอตประมาณ 2 จุด แล้วคาดการณ์กราฟที่จะเกิดขึ้นเลย
ความสัมพันธ์ r มีเงื่อนไขเป็น y = 2x + 1 ลองหาจุด 2 จุดที่เป็นสมาชิกของความสัมพันธ์นี้กัน
จุดแรก ลองให้ x = 0 เมื่อ x = 0 แทนลงไปในเงื่อนไข จะได้ว่า y = 1 ครับ แสดงว่า คู่อันดับ (0,1) เป็นหนึ่งในสมาชิกของความสัมพันธ์ r
จุดที่สอง ลองให้ x = 1 แทนลงไปในเงื่อนไข จะได้ y = 3 ครับ แสดงว่า คู่อันดับ (1,3) ก็เป็นหนึ่งในสมาชิกของความสัมพันธ์ r นี้เช่นเดียวกัน
จากที่เราวิเคราะห์เมื่อสักครู่ว่ากราฟของความสัมพันธืต้องเป็นสมการเส้นตรงที่ผ่าน 2 จุดนี้ แสดงว่าจะได้กราฟเส้นตรง y = 2x+1 สีแดง เป็นกราฟของความสัมพันธ์ r
ต่อไป ลองมาวาดกราฟของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r กัน ซึ่งมีเงื่อนไขเป็น y = x-1/2
จุดแรก ลองให้ x = 0 เมื่อ x = 0 แทนลงไปในเงื่อนไข จะได้ว่า y = -1/2 ครับ แสดงว่า คู่อันดับ (0,-1/2) เป็นหนึ่งในสมาชิกของตัวผกผันความสัมพันธ์ r
จุดที่สอง ลองให้ x = 1 แทนลงไปในเงื่อนไข จะได้ y = 0 ครับ แสดงว่า คู่อันดับ (1,0) ก็เป็นหนึ่งในสมาชิกตัวผกผันของความสัมพันธ์ r นี้เช่นเดียวกัน
กราฟของความสัมพันธ์ต้องเป้นสมการเส้นตรงที่ผ่าน 2 จุดนี้ แสดงว่าจะได้กราฟเส้นตรง y = x-1/2 สีน้ำเงิน เป็นกราฟของตัวผักผันความสัมพันธ์ r
