การคูณจำนวนเชิงซ้อน
ในเรื่องของการคูณจำนวนเชิงซ้อนจะมีความพิเศษขึ้นมาหน่อยครับ เทคนิคคือให้เราพิจารณาคล้ายๆกับ การคูณพหุนาม ได้เลยครับ ใช้สมบัติการแจกแจงได้เลย คือต้องคูณกันให้ครับทุกตัวครับ
ตัวหน้าคูณตัวหน้า ตัวหน้าคูณตัวหลัง ตัวหลังคูณตัวหน้า ตัวหลังคูณตัวหลัง
ซึ่งผลลัพธ์ของการคูณจะได้ออกมาเป็น
ac + adi + bci + bdi2
จะเห็นว่า มี i2 ซึ่งเราไม่นิยมเขียนตอบในรูปนี้ มักจะเขียนตอบอยู่ในรูปของ a+bi เพราะฉะนั้นจะต้องแปลงอยู่ในรูป a+bi จากนิยาม i2= -1 เพราะฉะนั้นพจน์สุดท้ายก็สามารถเขียนในรูปของ bd คูณ -1 หรือได้เท่ากับ -bd
เมื่อเราจัดการแปลงเรียบร้อยแล้วครับ พยายามจัดให้อยู่ในรูปของ a+bi เพื่อความสวยงามและเข้าให้เข้าใจง่ายขึ้น จัดกลุ่มกัน จำนวนจริงอยู่กับจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อนอยู่กับจำนวนเชิงซ้อน
จะได้ว่า เมื่อจำนวนเชิงซ้อน (a,b) คูณกับ (c,d) จะได้เท่ากับจำนวนจริงเป็น (ac -bd) และจำนวนเชิงซ้อนเป็น (ad +bc)i
![สรุปวิธีการ คูณจำนวนเชิงซ้อน](https://tuenong.com/wp-content/uploads/2022/11/สรุปวิธีการ-คูณจำนวนเชิงซ้อน-1024x576.png)
ตัวอย่าง จงหาผลคูณของจำนวนเชิงซ้อน 3 + 2i และ 1 – i
จำนวนเชิงซ้อน z1 = 3 + 2i ซึ่งมีส่วนจริงเป็น 3 และส่วนจินตภาพเป็น 2
และ z2 = 1 – i ซึ่งมีส่วนจริงเป็น 1 และส่วนจินตภาพเป็น -1
ใช้สมบัติการแจกแจง ต้องคูณกันให้ครับทุกตัว
ตัวหน้าคูณตัวหน้า 3 คูณกับ 1 จะได้เท่ากับ 3
ตัวหน้าคูณตัวหลัง 3 คูณกับ -1i จะได้เท่ากับ -3i
ตัวหลังคูณตัวหน้า 2i คูณกับ 1 จะได้เท่ากับ 2i
ตัวหลังคูณตัวหลัง 2i คูณกับ -1i จะได้เท่ากับ -2i2
หรือว่ะได้เท่ากับ 3 – 3i + 2i -2i2
เรานิยมตอบในรูปของ a+bi เพราะฉะนั้นทำการแปลง i2 ก่อน
i2 = -1 ครับ เลยเขียนใหม่ได้เป็น -2 คูณ -1 หรือเท่ากับ 2
จัดรูปกันสักนิดหนึ่งจะเห็นว่ามี มีส่วนจริงกับส่วนจินตภาพ ซึ่งเราสามารถใช้ความรู้เรื่องการจำนวนเชิงซ้อนมาใช้ได้เลย นั่นก็คือ
ส่วนจริงสามารถบวกส่วนจริงได้ และ ส่วนจินตภาพสามารถบวกส่วนจินตภาพได้
เพราะฉะนั้นจัดรูปออกมา ส่วนจริง 3 + 2 จะได้เท่ากับ 5 แล้วส่วนจินตภาพ -3i + 2i เท่ากับ -i
แสดงว่าจะได้จำนวนเชิงซ้อนออกมาเป็น 5 – i เป็นคำตอบในการคูณจำนวนเชิงซ้อนข้อนี้
![ตัวอย่างการคูณจำนวนเชิงซ้อน](https://tuenong.com/wp-content/uploads/2022/11/ตัวอย่างการคูณจำนวนเชิงซ้อน-1024x576.png)