ฟังก์ชัน
ถ้าเราพูดถึงฟังก์ชันมันคือสับเซตหนึ่งของความสัมพันธ์ หรือพูดง่ายๆ ฟังก์ชันทุกฟังก์ชันเป็นความสัมพันธ์ แต่ความสัมพันธ์ไมได้เป็นฟังก์ชันนั่นแหละ หมายความว่าฟังก์ชันจะทำทุกอย่างเหมือนความสัมพันธ์เลย ถ้าเข้าใจพื้นฐานในเรื่องของความสัมพันธ์มาก่อนแล้วฟังก์ชัน มันจะง่ายขึ้นมากเลย
บทนิยาม ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ซึ่งคู่อันดับสองคู่อันดับใดๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้ามีสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องเหมือนกัน
พูดกันง่ายๆเลยคือ ถ้าสมาชิกแต่ละตัวในความสัมพันธ์ มีโดเมนที่จับคู่กับเรนจ์เพียงตัวเดียวเท่านั้น ความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชัน
ตัวอย่างที่ 1 ถ้าเราดูแผนภาพ 2 ชุดนี้ จากนิยามความสัมพันธ์ไหนเป็นฟังก์ชัน
แผนภาพที่ 1 สมาชิกตัวหน้าหรือโดเมน จับคู่กับสมาชิกตัวหลัง เรนจ์ เพียงหนึ่งตัวเท่านั้น แสดงว่า ความสัมพันธ์ที่หนึ่งเป็นฟังก์ชันนั่นเอง
แผนภาพที่ 2 สมาชิกตัวหน้าหรือโดเมน มีการจับคู่กับสมาชิกตัวหลังหลายตัว 170 จับคู่กับ ตะวัน ,170 จับคู่กับ ข้าวปั้น ,170 จับคู่กับ ภูผา ซึ่งในลักษณะนี้เห้นได้ชัดเจนเลยว่าความสัมพันธ์นี้ไม่เป็นฟังก์ชัน
ตัวอย่างการนิยามฟังก์ชัน
ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ความสัมพันธ์ f = {(x,y)| y =x^2+1
ถ้าสมาชิกแต่ละตัวในความสัมพันธ์ มีโดเมนที่จับคู่กับเรนจ์เพียงตัวเดียวเท่านั้น ความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชัน
ในข้อนี้เป็นความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไข จึงจะมองด้วยตาเปล่าค่อนข้างยาก ในการทำโจทย์ประเภทนี้เทคนิคของแต่ละคนจะต่างกันครับ แต่ตาม style ของช่องนี้ก้จะขอแนะนำวิธีที่เข้าใจได้ง่ายที่สุดละกันนะครับ ถ้าเจอลักษณะนี้ก็ให้ใช้ความอดทนครับ ลองแทนค่าทุกค่า เพื่อหาว่า โดเมนสามารถจับคู่กับเรจน์หลายตัวไหม หรือพูดง่ายๆคือ มีโอกาสไหมถ้าเราแทน x สักหนึ่งค่าแล้วจะได้ ค่า y หลายๆค่า
จะให้ลองแทนทุกค่ากว่าจะเสร็จไม่ตายกันพอดีหรอ จริงๆแล้วเราลองพิจารณาแล้วแทนเฉพาะค่าที่มีโอกาสดูก็ได้ครับ เช่นเลือกแทน x = – 2 , 0 , 2
เมื่อ x = -2 แทนในเงื่อนไข จะได้ y = 5 หรือเป็นคู่อัน (-2,5)
เมื่อ x = 0 แทนในเงื่อนไข จะได้ y = 1 หรือเป็นคู่อัน (0,1)
เมื่อ x = 2 แทนในเงื่อนไข จะได้ y = 5 หรือเป็นคู่อัน (2,5)
เมื่อแทน 3 ตัวแล้วเราจะพิจารณาได้แล้วว่า โอกาสที่แทน x ไป 1ค่าแล้วได้คำตอบออกมา 2 คำตอบนั้นเป็นไปไม่ได้ จึงสามารถสรุปได้เลยครับว่าความสัมพันธ์นี้เป็นฟังก์ชัน
การนิยามฟังก์ชันโดยใช้กราฟ
วิธีการตรวจสอบว่าความสัมพันธ์นี้เป็นฟังก์ชันหรือไม่ ตรวจสอบได้โดยการ ลากเส้นตรงขนานกับแกน y ตัดกับกราฟ ถ้าเส้นตรงนี้ตัดกับกราฟ เพียงจุดเดียวทั้งกราฟ แสดงว่าความสัมพันธ์นี้ เป็นฟังก์ชัน
ตัวอย่างที่ 3 f = {(x,y)| y =x^2+1}
จะได้ว่าเงื่อนไขนี้ เป็นสมการที่อยู่ในรูปสมการพาราโบลา ตรวจสอบได้โดยการ ลากเส้นตรงขนานกับแกน y ตัดกับกราฟ เส้นตรงตัดกับกราฟได้เพียงจุดเดียว แสดงว่าความสัมพันธ์นี้ เป็นฟังก์ชัน
