สังยุคของจำนวนเชิงซ้อน
บทนิยาม ให้ z = a+bi เป็นจำนวนเชิงซ้อน
สังยุค หรือ conjugate ของ z คือ a – bi
โดยที่ สังยุคของ z เขียนแทนด้วย z บาร์ ซึ่ง z บาร์จะเท่ากับ a – bi
สรุปง่ายๆเลย สังยุคของจำนวนเชิงซ้อน จะเท่ากับการเปลี่ยน เครื่องหมายของส่วนจินตภาพ เป็นตรงกันข้าม
ตัวผกผันการคูณของจำนวนเชิงซ้อน
ถ้า a + bi เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ a และ b ไม่เท่ากับ 0 แล้ว
ตัวผกผันการคูณของ a + bi คือจำนวนเชิงซ้อนที่ คูณกับ a + bi แล้วได้ 1
โดยที่ตัวผกผันการคูณของ z สามารถเขียนแทนได้ด้วย z^-1
อธิบายง่ายๆ ตัวผกผันการคูณ ของ z คือจำนวนสักอย่างที่มาคูณแล้วได้ เท่ากับ 1
ถ้าเป็นจำนวนจริงง่ายๆ อย่างเช่น 4 ตัวผกผันการคูณ ของ 4 ก็คือ ¼
แต่พอมันเป็นจำนวนเชิงซ้อนมันไม่ได้ง่ายอย่างนั้นเพราะจากในเรื่องของการคูณจำนวนเชิงซ้อน การคูณจำนวนเชิงซ้อน จะต้องคูณกันให้ครับทุกตัวครับ เพราะฉะนั้นเมื่อพิสูจมาแล้ว จะได้ว่า
ตัวผกผันการคูณ = a – bi / a^2 + b^2
หารจำนวนเชิงซ้อน
บทนิยาม สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z และ w ซึ่ง w ไม่เท่ากับ 0 จะได้ว่า z ÷ w
จะได้เท่ากับ z x ตัวผกผันการคูณของ z และเขียนแทน z ÷ w ด้วย z ส่วน w
จะพูดง่ายๆก็คือถ้าเราเจอจำนวนเชิงซ้อนที่หารกัน สามารถทำได้โดยเปลี่ยน หารเป็นคูณกับตัวผกผันแทน ยังไงละ
