การหาปฎิยานุพันธ์ของฟังก์ชันก็คือกระบวนการย้อนกลับจากการหาอนุพันธ์ ซึ่งเป็นหัวข้อที่มีประโยชน์ระดับที่เปลี่ยนโลกเลยก็ว่าได้ วันนี้เลยจะขอนำเสนอ 5 สูตร ที่จะช่วยให้การหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขต แบบพื้นฐานกัน แต่ว่าสูตรนี้ขอนำเสนอเพียงวิธีใช้เพียงอย่าเดียว ไม่ได้พิสูจน์ให้ดูถ้าอยากรู้รายละเอียดสามารถศึกษาเพิ่มได้
สูตรที่ 1 การหาปริพันธ์ของค่าคงที่จะได้เท่ากับ ค่าคงที่นั้น คูณ x บวก c
สูตรที่ 2 การหาปริพันนธ์ของ ฟังก์ชันพหุนาม จะเท่ากับพหุนามที่เลขชี้กำลังเพิ่มขึ้นหนึ่ง ส่วนด้วยเลขชี้กำลังเดิม บวก 1 ทั้งหมด + ด้วย C
**ถ้ายังจำได้ถ้าเป็นสูตรการหาอนุพันธ์ เลขชี้กำลังจะลบ 1 แล้วคูณด้วยเลขชี้กำลังเดิม แต่ถ้าเป็นการหาปริพันธ์จะกลับกัน เลขชี้กำลังจะบวกแล้วหารด้วยเลขชี้กำลังใหม่
สูตรที่ 3 ค่าคงที่สามารถดึงออกนอกปริพันธ์ได้ ก็จะช่วยให้เราสามารถประยุกต์ใช้กับสูตรที่ 2
สูตรที่ 4 ถ้าฟังก์ชันเกิดจากการบวกกัน เราสามารถกระจาย ปริพันธ์เข้าไปได้
สูตรที่ 5 ถ้าฟังก์ชันเกิดจากการลบกัน เราสามารถกระจาย ปริพันธ์เเข้าไปได้
ตัวอย่างการหาปริพันธ์ โดยใช้สูตร
- ถ้าเราเจอโจทย์ลักษณะนี้ เราอาจจะมองได้ว่า เกิดจากการ บวกกัน ของฟังก์ชัน 2 ชุด คือ x^2 ,และ 2x
- จากสูตรข้อที่ 4 เราสามารถกระจาย ปริพันธ์ ให้แต่ละชุดแล้วคิดแยกกันได้เลย จะได้เป็นปริพันของ x^2 , ปริพันของ 2x
- เมื่อกระจายได้แล้ว เราจะเห็นพจน์หลังว่ามีค่าคงที่คูณกับพหุนามอยู่ เราสามารถดึงค่าคงที่นั้นออกมาได้ครับโดยใช้สูตรที่ 3 ก็จะได้เป็น 2 คูณ ปริพันธ์ของ x
- จากนั้น เราก็สามารถย้อนใช้ สูตรข้อที่ 2 เพื่อหาปริพันธ์ได้เลย
- หาปริพันธ์ของ ฟังก์ชันพหุจะเท่ากับ พหุนามที่เลขชี้กำลัง เพิ่มขึ้นหนึ่งส่วนด้วย เลขชี้กำลังเดิม บวก 1 ทั้งหมด + ด้วย C
- จะได้เป็น x^(2+1) / (2+1) + C1 ** ห้ามลืม C เด็ดขาดนะ **
- พจน์ต่อไป เลขชี้กำลัง พิ่มขึ้นหนึ่ง ส่วนด้วยเลขชี้กำลังเดิม บวก 1 ทั้งหมด + ด้วย C จะได้เป็น x^(1+1) / (1+1) +C 2
- ค่าคงที่เราดึกไว้ก่อนหน้าคูณกลับเข้าไป เพื่อจัดรูปให้สวยงาม
- ซึ่งในที่นี้ค่าคงที่ c1 และ c2 สามารถเขียนรวมกันเป็น ค่าคงที่ C ใดๆเลย
**วิธีการทำโดยละเอียดสามารถดูเพิ่มเติมในคลิปสอนบน youtube ได้เลยนะครับ
