ความสัมพันธ์
ความสัมพันธ์ คือ เซตของคู่อันดับ ซึ่งเกิดจากการจับคู่ระหว่างสองสิ่งที่มีความสัมพันธ์กัน เขียนแทนได้ด้วยคู่อันดับ โดยแต่ละคู่อันดับจะประกอบด้วยสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลัง
ความสัมพันธ์คือ การจับคู่ระหว่างสองสิ่งที่มีความสัมพันธ์กัน เขียนแทนได้ด้วยคู่อันดับ โดยถ้าเราดูตามตัวอย่างนี้ เรามีเซตของน้องๆ (ในอนาคตจะเรียกมันว่าโดเมน) และ เซตของอาชีพที่น้องอยากจะเป็น (ในอนาคตจะเรียกมันว่าเรนจ์) น้องๆ 5 คนเป็นสมาชิกของเซตซึ่งเป็นข้อมูลเข้า หมายความว่าเราก็จะรู้ว่าน้องคนนั้นอยากเป็นอะไร ทำให้เชื่อมไปที่ข้อมูลออก หรือก็คืออาชีพที่น้องๆอยากเป็น
และเมื่อเราทราบความสัมพันธ์นี้แล้ว เรานำความสัมพันธ์มาเขียนในรูปคู่อันดับ โดยที่สมาชิกตัวหน้าคือน้องๆ หรือ โดเมน สมาชิกตัวหลังคือ อาชีพ หรือเรนจ์นั่นเองครับ คู่อันดับทั้งหมดที่เกิดขึ้นมาเขียนเป็นสมาชิกของเซต เซตใหม่นี้ก็จะได้ออกมาเป็นคู่อันดันของความสัมพันธ์นี้นั่นเอง
ผลคูณคาร์ทีเซียน
ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ เซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมดโดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B
เมื่อเรามีเซต A ซึ่งมีสมาชิกเป็น 1,3,5 และเซต B ซึ่งมีสมาชิกเป็น a,b ต้องการหาผลคูณคาร์ทีเซียน AxB
หมายความว่า ให้เราสร้างคู่อันดับที่มี สมาชิกตัวหน้า เป็น A จับคู่กับเป็นตัวหลัง ซึ่งสมาชิกของ B ทุกตัว
- สมาชิกตัวแรกของ A คือ 1 ต้องจับคู่กับ สมาชิกขอเซต B ทุกตัว ก็จะมีทั้งหมด 2 คู่อันดับ คือ 1 คู่กับ a และ 1 คู่กับ b เขียนในรูปคู่อันดับ ก็คือ (1,a) และ (1,b)
- สมาชิกตัวต่อไป คือ 3 ต้องจับคู่กับ สมาชิกขอเซต B ทุกตัว จะได้คู่อันดับ (3,a) และ (3,b)
- และสมาชิกตัวสุดท้าย คือ 5 จับคู่ B ได้คู่อันดับ (5,a) และ (5,b)
นำมาเขียนในรูปแบบความสัมพันธ์ ซึ่งก็คือเซตของคู่อันดับทั้งหมดที่ได้มา
ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต Aและ B จะได้เป็น เซตที่สมาชิกเป็นคู่อันดับ ({(1,a),(1,b), (3,a) , (3,b) ,(5,a) , (5,b)}
*** จุดนี้ต้องระวังนะ หลายๆคนได้คู่อันดับมาเสร็จนำมาตอบเลย จะไม่ถูกนะครับ ความสัมพันธ์จะต้องตอบในรูปแบบของเซตที่มีคู่อันดับเป็นสมาชิกครับ
ตัวอย่างผลคูณคาร์ทีเซียน
สมาชิกตัวแรก คือ 1 ต้องจับคู่กับ สมาชิกขอเซต B ทุกตัว ก็จะมีทั้งหมด 3 คู่อันดับ คือ (1,3) (1,6)และ (1,7)
สมาชิกตัวต่อไป คือ 2 ต้องจับคู่กับ สมาชิกขอเซต B ทุกตัว จะได้คู่อันดับ (2,3) (2,6)และ (2,7)
นำมาเขียนในรูปแบบความสัมพันธ์ คือเซตของคู่อันดับทั้งหมด ก็จะได้คำตอบของผลคูณคาร์ทีเซียน AxB
สมาชิกตัวแรก คือ 3 ต้องจับคู่กับ สมาชิกขอเซต A ทุกตัว ก็จะมีทั้งหมด 2 คู่อันดับ คือ (3,1) และ (3,2)
สมาชิกตัวต่อไป คือ 6 ต้องจับคู่กับ สมาชิกขอเซต A ทุกตัว จะได้คู่อันดับ (6,1) และ (6,2)
และสมาชิกตัวสุดท้าย คือ 7 จับคู่กับสมาชิกเซต A ได้คู่อันดับ (7,1) และ (7,2)
แล้วก็อย่าลืมเด็ดขาด นำมาเขียนในรูปแบบความสัมพันธ์ คือเซตของคู่อันดับทั้งหมด
