ในบทก่อนหน้านี้เราได้รู้จักความหมายของ limit และ การพิจสูจน์จากการหา limit ทางซ้ายและ limit ทางขวากันมาแล้วในหัวข้อนี้เราจะมาสรุปสมบัติทั้ง 9 ข้อ เพื่อใช้การหาค่าลิมิตของฟังก์ชันโดยการคำนวนกันโดยพี่จะขอยกทฤษฎีบทเหล่านี้ในการหาเลย จะไม่ได้แสดงการพิสูจน์
สมบัติกลุ่มที่ 1 ของลิมิต (ใช้เพื่อหาคำตอบ)
สมบัติข้อที่ 1 limit ของค่าคงที่ ก็จะได้เท่ากับค่าคงที่
สมบัติข้อที่ 2 limit ของฟังก์ชันยกกำลัง (xn) เมื่อ x เข้าใกล้ a ก็จะได้เท่ากับ a ; n จะต้องเป็นจำนวนธรรมชาติเท่านั้น
สมบัติกลุ่มที่ 2 ของลิมิต (ใช้เพื่อจัดรูป)
สมบัติข้อที่ 1 ถ้าเจอค่าคงที่ c คูณอยู่กับฟังก์ชันใดๆ เพื่อความง่ายเราสามารถดึง ค่าคงที่นั้นออกมาก่อนเพื่อให้เราสามารถแทนหาค่าลิมิตได้ง่ายขึ้น
สมบัติข้อที่ 2 ลิมิตสามารถกระจายเข้าไปได้ เมื่อฟังก์ชัน บวก กัน
สมบัติข้อที่ 3 ลิมิตสามารถกระจายเข้าไปได้ เมื่อฟังก์ชัน ลบ กัน
สมบัติข้อที่ 4 ลิมิตสามารถกระจายเข้าไปได้ เมื่อฟังก์ชัน คูณ กัน
สมบัติข้อที่ 5 ลิมิตสามารถกระจายเข้าไปได้ เมื่อฟังก์ชัน หาร กัน
สมบัติกลุ่มที่ 2 ของลิมิต ต่อ (ใช้เพื่อจัดรูป)
สมบัติข้อที่ 6 เลขยกกำลังสามารถดึงออกมานอกลิมิตได้ เพื่อทำการหาค่าลิมิตก่อน แล้วจึงนำมายกกำลังภายหลัง
สมบัติข้อที่ 7 รากที่ n สามารถดึงออกมานอกลิมิตได้ เพื่อทำการหาค่าลิมิตก่อน แล้วจึงนำมาหารากที่ n
ตัวอย่างการใช้ลิมิตของฟังก์ชัน
- ในการหาคำตอบเรามีสมบัติเพียง 2 ข้อเท่านั้นคือ การใช้สมบัติในกลุ่มที่ 1 เพราะฉะนั้นเราจะต้องทำให้อยู่รูป 2 รูปนี้ได้ ไม่เป็นลิมิตของค่าคงที่ ก็เป็นลิมิตของฟังก์ชันยกกำลัง
- ในการจัดรูปเราจะได้ สมบัติกลุ่มที่ 2 มาใช้ ก่อนอื่นเห็นเครื่องหมายบวกและลบขั้นอยู่ สามารถใช้สมบัติกลุ่มที่ 2 ข้อที่ 2,3 เราสามารถ กระจายลิมิตเข้าไปในเครื่องหมายบวกได้
- เมื่อเราต้องให้ลิมิตเป็นฟังก์ชันเลขยกกำลัง ตอนนี้มีค่าคงที่มาคูณอยู่ เราสามารถใช้ สมบัติกลุ่มที่ 2 ข้อที่ 1 เข้ามาเพื่อดึงค่าคงที่ออกมาจากลิมิต
- เมื่อจัดรูปเสร็จสามารถหาค่าของลิมิตได้จาก สมบัติ กลุ่มที่ 1 ข้อที่ 1,2
- เท่านี้เราก็จะได้คำตอบของลิมิตข้อนี้ได้เรียบร้อยแล้วครับ
** หลายๆคนจะเข้าใจผิดตรงนี้เรื่องวิธีการทำคิดว่าไม่ต้องสมบัติต่างๆ ก็ได้ก็แค่แทน x =5 ไปเลยในฟังก์ชันนี้ ก็จะได้คำตอบแล้ว ซึ่งคำตอบนั้นมักจะถูกด้วย ซึ่งวิธีการนี้เป็นวิธีการที่ไม่ควรทำครับ
**วิธีการทำโดยละเอียดสามารถดูเพิ่มเติมในคลิปสอนบน youtube ได้เลยนะครับ
