ในหัวข้อนี้เราจะมารู้จักกับ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว และวิธีการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว รูปแบบต่างๆทั้ง การใช้สมบัติในการแก้สมการ แก้สมการในโดยใช้กำลังสองสมบูรณ์และผลต่างกำลังสอง และการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร โดยเนื้อหาเป็นการสรุปภาพรวมคร่าวๆ น้องๆสามารถดูแบบฝึกหัดเพิ่มเติมผ่านคลิปได้นะครับ
ดูเนื้อหาทั้งหมดของ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
คือสมการที่อยู่ในรูป ax2+ bx + c โดยที่ a,b และ c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0
A คือ ค่าคงที่ที่อยู่หน้าพจน์กำลังสอง
B คือ ค่าคงที่ที่อยู่หน้าพจน์กำลังหนึ่ง
C คือ ค่าคงที่
พจน์ b,c อาจจะเป็น 0 ได้ทำให้เราไม่เห็น แต่พจน์ a ห้ามเป็น 0 แสดงว่า ถ้าเราเห็นสมการที่มีตัวแปร ยกกำลังสอง และมีตัวแปรเดียวกัน สมการนั้นจะเป็นสมการกำลังสองตัวแปรเดียวนั่นเอง
สมบัติที่ใช้การแก้สมการกำลังสอง
“เอคุณบีเท่ากับศูนย์ แล้วเอเท่ากับศูนย์ หรือ บีเท่ากับศูนย์ “
หมายความว่าโพสต์อยู่ในรูปคูณ แล้วมีค่าเท่ากับศูนย์ พจน์ใดพจน์หนึ่งก็ต้องมีค่าเท่ากับศูนย์
สมบัตินี้จะช่วยให้เราสามารถแก้สมการใดโดยทำให้สมการที่อยู่ในรูปผลคูณแล้วเท่ากับศูนย์ได้
หรือในทางกลับกันถ้าเราต้องการแก้สมการ ที่เป็นสมการกำลังสอง เราแค่ต้องทำให้มันอยู่ในรูปผลคูณ = 0 เพื่อที่จะใช้สมบัติในข้อนี้
เมื่อเราได้สมการที่อยู่ในรูปผลคูณแล้ว เราสามารถใช้สมบัติข้อนี้เพื่อ ที่จะหาคำตอบของสมการได้ โดยมองว่า การที่จะได้ผลคูณเป็น 0 ได้นั้น พจน์ A หรือ B จะเป็นศูนย์
ทำให้เราสามารถหาคำตอบของสมการในข้อนี้ได้นั่นเอง
การแก้สมการโดยใช้กำลังสองสมบูรณ์และผลต่างกำลังสอง
เป็นวิธีการแก้สมการแบบพิเศษนะครับ ที่จะต่างจากรูปแบบทั่วไป มักจะใช้กับสมการที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบแบบปกติได้
โดยวิธีการแก้สมการ ในรูปแบบนี้นะพี่จะแบ่งออกเป็นสี่ขั้นตอนหลัก
- ให้บวกจำนวนที่ทำให้สมการนั้นอยู่ในรูปกกำลังสองสมบูรณ์ได้ และลบออกด้วยจำนวนที่เท่ากัน
- ใช้สูตรกำลังสองสมบูรณ์ แยกตัวประกอบในส่วนที่แยกได้
- ใช้สูตรผลต่างกำลังสอง แยกตัวประกอบอีกครั้ง
- จัดรูปแล้วใช้นิยาม AB = 0 แล้ว A = 0 หรือ B = 0 เพื่อหาคำตอบ
การแก้สมการกำลังสอง โดยใช้สูตร
เราสามารถแทนตัวแปร a,b และ c ที่ได้จากการจัดรูปสมการกำลังสองในรูปแบบทั่วไปลงไปในสูตรได้เลย โดยปกติจะมีคำตอบออกมาทั้งหมด 2 คำตอบ
