อนุพันธ์ของฟัก์ชัน
ในหัวข้อของการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้บทนิยามของลิมิตนั้นค่อนข้างยุ่งยาก วันนี้เลยจะขอนำเสนอ 8 สูตร ที่จะช่วยให้การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นเรื่องง่ายไปเลย แต่ว่าสูตรนี้จะขอนำเสนอเพียงวิธีใช้เพียงอย่าเดียว ไม่ได้พิสูจน์ให้ดูถ้าอยากรู้รายละเอียดสามารถศึกษาเพิ่มได้
สมบัติของ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
สมบัติที่ 1 อนุพันธ์ของค่าค่าของที่ จะได้เท่ากับ 0 เสมอ
สมบัติที่ 2 การหาอนุพันธ์ของตัวแปร x ยกกำลัง 1 จะได้เท่ากับ 1 เสมอ
สมบัติที่ 3 การหาอนุพันธ์ของตัวแปร x ยกกำลัง a จะได้เท่ากับ ax(a-1) หรือว่าเข้าใจง่ายๆว่า
ให้ดันเลขยกกำลังเดิม มาคูณข้างหน้า แล้วเลขชี้กำลังลบไปหนึ่ง
สมบัติที่ 4 ถ้าฟังก์ชันเกิดจากการบวกกัน เราสามารถกระจาย อนุนพันธ์เข้าไปได้
สมบัติที่ 5 ถ้าฟังก์ชันเกิดจากการลบกัน เราสามารถกระจาย อนุนพันธ์เข้าไปได้
สมบัติของ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน (ต่อ)
สมบัติที่ 6 ค่าคงที่ สามารถดึงออกมานอกอนุพันธ์ได้ (สูตรนี้มักจะใช้ประยุกต์กับสูตรที่ 3)
สมบัติที่ 7 อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่คูณกันจะ
ฟังก์ชันตัวหน้าคูณกับอนุพันธ์ฟังก์ชันตัวหลัง + ฟังก์ชันหลังคูณกับอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวหน้า
สมบัติที่ 8 อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่หารกันจะได้
(ฟังก์ชันตัวล่าง คูณกับ อนุพันธ์ฟังก์ชันตัวบน – ฟังก์ชันบน คูณกับ อนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวล่าง) ส่วนด้วย ฟังก์ชันตัวล่างทั้งหมดกำลังสอง
ตัวอย่าง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
- จะเห็นว่าได้ว่า เกิดจากการ ลบกัน ย้อนกลับไปใช้สูตรที่ 5 กันก่อนครับ เราสามารถกระจาย อนุพันธ์ ให้แต่ละชุดแล้วคิดแยกกันได้เลย จะได้เป็น
- อนุพันของ 5x^2 – อนุพันของ x^3
- พจน์แรก มีค่าคงที่ 5 คูณอยู่กับฟังก์ชันพหุนาม ในลักษณะนี้เราสามารถใช้สูตรที่ 6 ช่วงในการดึงค่าคงที่ออกมาข้างหน้าได้
- จะเหลือ 5 อนุพันของ x^2 , (-) อนุพันของ x^3
- จากนั้นใช้ สูตรข้อที่ 3 เพื่อหาอนุนพันธ์
- ดันเลขชี้กำลัง มาไว้ข้างหน้าแล้วเลขชี้กำลังลบไป 1 จะได้เป็น 2 x^(2-1)
- ดันเลขชี้กำลัง มาไว้ข้างหน้าแล้วเลขชี้กำลังลบไป 1 จะได้เป็น 1( x^(1-1))
- เหลือเป็น 5 (2x) – 3(1)
- หรือว่าเท่ากับ 10x – 3
**วิธีการทำโดยละเอียดสามารถดูเพิ่มเติมในคลิปสอนบน youtube ได้เลยนะครับ
